Aqui les dejo un tutorial que encontre y que me sirvio a la primera para configurar Thunderbird 2.0 con APPS de GOOGLE. Para los que Tiene su dominio con este servicio :

Proceso

• Descargamos el ejecutable de Mozilla Thunderbird y seguimos todos los procesos que se describen allí.
• Aparece la ventana Asistente para importar a lo que seleccionamos No importar nada.

• Luego se muestra la ventana para Configurar una cuenta nueva, para este caso seleccionamos Cuenta de correo electrónico.

Nota: El proceso anterior tiene que ver con la instalación de la plataforma Thunderbird.

Configuracion Básica

• Para empezar a utilizar las funcionalidades de Mozilla Thunderbird es necesario habilitar al acceso IMAP. Recordemos Guardar Cambios.
• Luego de habilitar el acceso IMAP, accedemos a Thunderbird y nos dirigimos a la pestaña Herramientas en la barra de herramientas y después a la opción Configuración de cuentas.
• Clic en Añadir cuenta, parte inferior izquierda.
• Seleccionamos la opción Cuenta de correo electrónico y damos clic en el botón Siguiente, esta opción permite desplegar una ventana en la que ingresamos datos de identificación.
• Ingresamos el nombre completo en el campo Su nombre, la dirección de correo electrónico en el campo con el mismo nombre (incluyendo @tuempresa.com o @otrodomonio.com) y luego clic en el botón Siguiente. Tal y como lo muestra la figura:

• De la nueva ventana seleccionamos IMAP para determinar el servidor entrante e ingresamos imap.gmail.com en el campo con el mismo nombre.
• Ingresamos el servidor de salida smtp.gmail.com y damos clic en el botón Siguiente. Tal y como lo muestra la figura:

• Escribimos el nombre de usuario (incluyendo @tuempresa.com o @otrodomonio.com) en los campos Nombre de usuario entrante y Nombre de usuario saliente. Luego clic en Siguiente. Tal y como lo muestra la figura:

• Escribimos el nombre de la cuenta de correo electrónico en el campo Nombre de cuenta y luego hacemos clic en el botón Siguiente.

• Verificamos que la información ingresada sea correcta y damos clic en el botón Finalizar.

• Ahora, en la lista de opciones que esta en la parte izquierda, seleccionamos Configuración del servidor. Luego de eso cambiamos el valor del puerto a 993.
• En la sección Configuración de seguridad, seleccionamos SSL en las opciones de Utilizar una conexión segura. Seleccionamos Comprobar si hay mensajes nuevos al iniciar y Descargar automáticamente los mensajes nuevos.

• Hacemos clic en Servidor saliente (SMTP) en la lista de opciones de la parte izquierda de la ventana.
• Seleccionamos la entrada smtp.gmail.com (Predeterminado) de la lista y damos clic en el botón Editar. Aparecerá la ventana Servidor SMTP.
• Escribimos smtp.gmail.com como Nombre del servidor y establece el Puerto en 587.
• Seleccionamos Utilizar nombre y contraseña y escribimos el nombre de usuario (incluyendo @tuempresa.com o @otrodomonio.com) en el campo Nombre de usuario.
• Seleccionamos TLS en los botones Utilizar una conexión segura y damos clic en el botón Aceptar.

• Damos clic en el botón Aceptar para guardar los cambios y salimos de la ventana de Configuración de la cuenta.

Aqui les dejo un screen de el mío.

La fuente original: http://axiacore.com/wiki/index.php?title=Configuracion_cuenta_Google_Apps_en_Thunderbird